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    如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．
    证明：如右图所示，
    （1）连接AD，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°，
    又∵AB=AC，
    ∴BD=CD；

    （2）连接OD，
    ∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，
    ∴∠BAC=∠BOD，
    ∴OD∥AC，
    又∵DE⊥AC，
    ∴∠AED=90°，
    ∴∠ODB=∠AED=90°，
    ∴DE是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=
    1
    2
    ∠ABD．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
    （1）求AB的长；
    （2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠BAO=（　　）
    A．40°B．50°C．100°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．
    （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；
    （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；
    （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
    （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
    （2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求
    EF
    AC
    的值．

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