已知:抛物线y=ax2+bx+c经过A三点(1)求抛物线的表达式,(2)写出该抛物线的顶点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a-b+c=8

9a+3b+c=0

c=3

，解得

a=1

b=-4

c=3

，
所以抛物线的解析式为y=x²-4x+3；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

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晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接开平方并整理，得x1=-2+

，x2=-2-

．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数分别为

，

．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

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对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下，顶点坐标（5，3）

B、开口向上，顶点坐标（5，3）

C、开口向下，顶点坐标（-5，3）

D、开口向上，顶点坐标（-5，3）

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下列交通标志是轴对称图形的是（　　）