Question

如图：BD是矩形ABCD的对角线．

（1）请用尺规作图：作与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．

（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中交AD于点E，求线段BE的长．

 

Answer 1

（1）方法一：作 BC′= BC，DC′=DC．

    方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，连结DC′．

    方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，连结BC′．

    方法四：作C′与C关于BD对称，连结 BC′、DC′．

以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．    只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分．

（2）解：∵△C′BD与△CBD关于BD对称，

∴∠EBD=∠CBD．

又∵矩形ABCD的AD∥BC

∴∠EDB=∠CBD．

∴∠EBD=∠EDB，BE = DE．

在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，而AB=5，BC=12．

∴5²+（12―BE）²=BE²     

∴所求线段BE的长是．