Question

12．某一个一元二次方程被墨水污染成为：，小丽、小亮回忆说：

请根据上述对话，求出方程的另一个根．

Answer 1

分析 如果设这个一元二次方程的二次项系数是a，那么一次项系数是a²，即方程为ax²+a²x+6=0，根据方程的解的定义，把x=3代入上述方程，可得一个关于a的一元二次方程，解方程求出a的值，进而得到方程的另一个解．

解答 解：设原方程为ax²+a²x+6=0，
∵x=-1，
∴a-a²+6=0，
解得a₁=-2，a₂=3．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程为-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴方程的另一个解为3．

点评 本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程的解法．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．