分析 先求出方程组的解,根据方程组的解是正整数得到不等式组,求出p的取值范围,即可解答.
解答 解:二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}5x+3y=31\\ x+y=p\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{31-3p}{2}\\ y=\frac{5p-31}{2}\end{array}\right.$
∵方程组的解是正整数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{31-3p}{2}>0}\\{\frac{5p-31}{2}>0}\end{array}\right.$
解得:$\frac{31}{5}$<p<$\frac{31}{3}$,
∵p为整数,方程组的解为正整数,
∴p=7,9.
点评 本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是求出二元一次方程组的解.
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