Question

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F=45°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义的定义可知：∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠EAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，根据三角形外角的性质可知：∠EAB-∠ABF=45°，得到∠F的度数．

解答 解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵AE平分∠DAB，∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，
∵∠DAB-∠ABC=∠C=90°，
∴∠EAB-∠ABF=45°，
∴∠F=∠EAB-∠ABF=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．