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    探究：
    （1）AD是△ABC的中线，那么△ABD与△ACD的面积有什么关系，为什么？
    （2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．

    （1）相等．
    ∵D为AB中点，∴BD=DC．
    又∵A为三角形ABC顶点，
    ∴△ABD和△ACD同底等高．
    ∴△ABD与△ACD面积相等．
    （回答△ACD与△ABD为何面积相等）；

    （2）分割方法如下图提示（虚线为分割线）：

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    （1）AD是△ABC的中线，那么△ABD与△ACD的面积有什么关系，为什么？
    （2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．

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    25、（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连接AD，BE．我们探究下列图中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：

    （1）①猜想如图1中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系；
    ②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

    （2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
    （3）在第（2）题图5中，连接BD、AE，且a=4，b=3，k=
    12
    ，求BD2+AE2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究：
    （1）AD是△ABC的中线，那么△ABD与△ACD的面积有什么关系，为什么？
    （2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形．

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