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已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积.

(1);(2).

解析试题分析:(1)设抛物线的解析式为. 将A、B两点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值,从而确定该二次函数的解析式;
(2)将D点横坐标代入抛物线的解析式中,即可求出m的值;以AB为底,D点纵坐标的绝对值为高,即可求出△ABD的面积.
试题解析:
解:(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0,3),
∴设抛物线的解析式为.
∵抛物线与x轴相交于两点
 解得: 
∴抛物线的函数表达式为:.
(2)∵点是抛物线上一点,
.
.
考点:二次函数综合题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园与墙平行的一边长为x(m),花园的面积为y(m2)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由:
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点

(1)点的坐标为        ,点的坐标为        
(2)在轴的正半轴上是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)b=        ,c=         
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;

x

 
 
 
 
 

y

 
 
 
 
 

 
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出平移后图象所对应的函数关系式           .

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。

(1)求抛物线C2的解析式;
(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积;
(3)若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,请求出点G的坐标,如果不存在,请说明理由。

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已知二次函数y1=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.

(1)求二次函数的解析式;
(2)求点C、点D的坐标;
(3)若一条直线y2,经过C、D两点,请直接写出y1>y2时,的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

有两个直角三角形,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,在△DEF中,∠FDE=90°,DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放,其中直角边在同一直线上,且点与点重合。现固定,将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移,当点与点重合时运动停止。设平移时间为秒。

(1)当       秒时,边恰好经过点;当       秒时,运动停止;
(2)在平移过程中,设重叠部分的面积为,请直接写出的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)当停止运动后,如图2,为线段上一点,若一动点从点出发,先沿方向运动,到达点后再沿斜坡方向运动到达点,若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍,试确定斜坡的坡度,使得该动点从点运动到点所用的时间最短。(要求,简述确定点位置的方法,但不要求证明。)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).

(1)请直接写出点B,C的坐标:B(    ),C(    );
(2)求经过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A,B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与(2)中的抛物线交于第一象限的点M.当AE=2时,抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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