下面是有关三角形内外角平分线的探究.阅读后按要求作答:探究1:如图(1).在△ABC中.O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点.通过分析发现:∠BOC=90°+12∠A．探究2:如图(2)中.O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点.试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由．探究3:如图(3)中.O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：______．

（1）探究2结论：∠BOC=

∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=

（∠A+∠ABC）=

∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=

∠A+∠1-∠1=

∠A；

（2）探究3：∠OBC=

（∠A+∠ACB），∠OCB=

（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-

（∠A+∠ACB）-

（∠A+∠ABC），
=180°-

∠A-

（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°-

∠A．

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