Question

【题目】如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是________，猜想Bn-1Bn的长是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等边三角形性质得出AB1＝CB1＝，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，由勾股定理求出BB1＝，求出△ABC的面积是；求出，根据三角形的面积公式求出B1B2＝，由勾股定理求出BB2，根据代入求出B2B3＝，B3B4＝，B4B5＝，推出Bn﹣1Bn＝．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴BA＝AC，

∵BB1是△ABC的高，

∴AB1＝CB1＝，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，

由勾股定理得：BB1＝；

∴△ABC的面积是×1×；

∴，

∴×1×B1B2，

B1B2＝，

由勾股定理得：BB2＝，

∵，

∴，

B2B3＝，

B3B4＝，

B4B5＝，

…，

Bn﹣1Bn＝．

故答案为：，．