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7.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4),B(0,2),与x轴交于点C,求三角形AOC的面积.

分析 先运用待定系数法求直线AB的解析式,在求点C的坐标,根据面积公式求三角形AOC的面积.

解答 解:如图,过A作AD⊥CD,垂足为D,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把A(2,4),B(0,2)分别代入得:$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为:y=x+2,
当y=0时,x+2=0,x=-2,
∴OC=2,
∵A(2,4),
∴AD=4,
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×OC×AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4.

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握利用两点求一次函数的解析式,能正确一次函数的解析式求两坐标轴交点的坐标:①与x轴交点,令y=0,②与y轴交点,令x=0;求直线与坐标轴所成图形面积时,根据坐标的特征,确定其线段的长,根据图形面积代入计算即可.

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18.(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,请说明EF=BE+CF的理由.
(2)如图2,BD平分∠ABC,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,若仍然过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系?

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15.把下列各数分别填入相应的集合内:
4,-$\frac{1}{3}$,1.5,0.10%,-5.
整数集合{4,0,-5…};
分数集合{-$\frac{1}{3}$,1.5,10%…};
正有理数集合{4,1,5,10%…};
负有理数集合{-$\frac{1}{3}$,-5…};
自然数集合{4,0…}.

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16.观察下面的每列数,按其规律在横线上填写适当的数,并说明理由.
(1)-23,-18,-13,-8,-3.
(2)$\frac{2}{8}$,-$\frac{3}{16}$,$\frac{4}{32}$,-$\frac{5}{64}$,$\frac{6}{128}$,-$\frac{7}{256}$.

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17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,AC=13.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出这一点.说明理由并求出这个距离.

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