分析 先运用待定系数法求直线AB的解析式,在求点C的坐标,根据面积公式求三角形AOC的面积.
解答 解:如图,过A作AD⊥CD,垂足为D,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把A(2,4),B(0,2)分别代入得:$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{b=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为:y=x+2,
当y=0时,x+2=0,x=-2,
∴OC=2,
∵A(2,4),
∴AD=4,
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×OC×AD=$\frac{1}{2}$×2×4=4.
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握利用两点求一次函数的解析式,能正确一次函数的解析式求两坐标轴交点的坐标:①与x轴交点,令y=0,②与y轴交点,令x=0;求直线与坐标轴所成图形面积时,根据坐标的特征,确定其线段的长,根据图形面积代入计算即可.
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