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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E精英家教网、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG=x，矩形BEFG的面积为y．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
    （3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．
    分析：（1）过点D作DH⊥AB于H．由于△AGF∽△AHD，得到AG的值，有BG=AB-AG，再利用y=S矩形=FG•BG而得到y关于x的函数关系式．
    （2）求得梯形的面积，由矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半建立方程，求得x的值．
    （3）由正切的概念可得到CD=2
    		3
    ，从而得到EF＞2＞FG，故矩形BEFG不能成为正方形．
    解答：精英家教网解：（1）过点D作DH⊥AB于H，
    ∵在矩形BEFG中，FG⊥AB，所以FG∥DH，
    ∴△AGF∽△AHD，
    ∴
    AG
    AH
    =
    FG
    DH
    ，
    即
    AG
    2a-a
    =
    x
    2
    ，得AG=
    ax
    2
    ，
    ∴BG=AB-AG=2a-
    ax
    2
    =
    4a-ax
    2
    ．
    因此y=FG•BG=x×
    4a-ax
    2
    =-
    1
    2
    ax2+2ax    ，
    ∵y=FG•BG=x×
    4a-ax
    2
    =-
    1
    2
    ax2+2ax，
    即所求的函数关系式为y=-
    1
    2
    ax2+2ax （0＜x≤2）．

    （2）依题意，得-
    1
    2
    ax2+2ax=
    1
    2
    ×
    1
    2
    （a+2a）×2，
    因为a≠0，解以上方程得，x1=1，x2=3．
    因为0＜x≤2，所以x=3舍去，取x=1．
    故当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，x的值为1．

    （3）矩形BEFG不能成为正方形．
    在Rt△AHD中，∵∠DAH=30°，∴tan30°=
    DH
    AH
    =
    2
    a
    ，即a=2
    		3

    EF≥CD=a=2
    		3
    ，即EF＞2．
    又∵0＜x≤2，即0＜FG≤2，∴EF＞FG，
    因此矩形BEFG不能成为正方形．
    点评：本题利用了梯形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念求解，还应用了一元二次方程的解法．
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    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
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    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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