Question

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°．求：
（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数．

Answer 1

解：（1）∵FD⊥BC于点D，
∴∠FDC=90°，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°
答：∠C等于68°．

（2）∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=∠C=68°，
∴∠BDE=90°-∠B=22°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°．
答：∠DEF等于68°．
分析：（1）根据垂直的定义和三角形外角的性质可求∠C的度数；
（2）先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．
点评：本题综合考查等腰三角形及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．