Question

【题目】如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ABC为该二环蜂窝一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（包括全等但不与△ABC重合）的格点三角形最多能作的个数为（　　）

A. 18 B. 23 C. 25 D. 28

Answer 1

【答案】D

【解析】

先说明三角形ABC是30度的直角三角形，分两类找符合条件的三角形：①相似比为1的，根据一个正六边形，以斜边不同找三角形的个数为6，三个正六边形为：3×6﹣1=17个；②找相似比不为1的，以斜边不同，同理可得结论．

∵7个全等的正六边形，

∴△ABC三个内角分别为30°，60°，90°，

①如图1，

与△ABC全等时，在正六边形ADEFGH中，以AF为斜边的有4个：△AFG，△AFH，△AFE，△AFD，以DG为斜边的有△ADG，以EH为斜边的有△AEH，同理另外以点A为顶点的两个正六边形各有6个全等的三角形，去掉△ABC本身，所以一共有17个三角形；

②如图2，

与△ABC相似的，以AA'为斜边的有4个，以AD为斜边的有4个，以C'B'为斜边的有△AB'C'，以BB'为斜边的有△ABB'，以D'H为斜边的有△AHD'，所以一共有11个，

综上所述，以点A为顶点且与△ABC相似（包括全等但不与△ABC重合）的格点三角形最多能作的个数为：17+11=28（个）；

故选：D．