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    已知：关于的一元二次方程．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；

    （3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值．

    解：（1）∵方程是关于的一元二次方程

    ∴实数k的取值范围是。           ………………2分

    （2）由求根公式，得。

    ，。  ……4分（每写对一个结果给1分）

    要使，均为整数，必为整数，

    所以，当取时，，均为整数。

                ……………8分（每写对一个结果给1分）

    （3）解法一：∵ ，且

    ∴  即     ………………10分

    分两种情况讨论：

    ①当时，此方程无解；   ………………11分

    ②当时，解得。  ………………14分

    综上所述，。

    解法二：∵   ∴    ………………9分

    ∴                     ………………10分

    ∵，              ………………11分

    ∴                       ………………12分

    整理，得    解得。        ………………14分

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    （12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

    2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

    3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式；
    【小题2】⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
    【小题3】⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    （1）求出一元二次函数的关系式；
    （2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若， 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当点坐标是            时， 为直角三角形.

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    如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    （1）求出一元二次函数的关系式；
    （2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省泰州市九年级下学期第二次涂卡训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    （1）求出一元二次函数的关系式；

    （2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

     

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