Question

动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

分析：（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．
（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．

解答：解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形．

（2）方案一：
S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

1

2

×6×

5

2

=30（cm）²，

方案二：
设BE=x，则CE=12-x，
在Rt△ABE中，
∴AE=

BE2+AB2

=

x2+25

由AECF是菱形，则AE²=CE²∴x²+25=（12-x）²，
∴x=

119

24

，
S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

1

2

×5×

119

24

≈35.21（cm）²，
比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．

点评：本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较．