Question

已知线段AC、BD交于点E，AD=BC，AC=BD，∠AEB的平分线交AB于点F
（1）请你在图中作出点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不证明）
（2）求证：AF=FB．

Answer 1

分析：（1）根据基本作图，角的平分线的作法作出即可；
（2）先利用“边边边”证明△ABC与△BAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠BAC，所以△ABE是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．

解答：解：（1）作法：①以点E为圆心，一任意长为半径画弧，交EA、EB于点M、N，
②分别以点M、N为圆心，以大于

1

2

MN长为半径画弧，两弧相交于一点P，
③作射线EP交AB于点F，
则F就是所要求作的点；

（2）在△ABC与△BAD中，

AD=BC AC=BD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EF平分∠AEB，
∴AF=FB（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了角平分线的画法，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，都是基础知识，难度不大．