Question

【题目】(2016广东省梅州市第18题)

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1)、四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

(2)、AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

Answer 1

【答案】(1)、菱形；(2)、AE=10，∠ABC=120°.

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；(2)、根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，最后根据∠ABO的正弦值得出角度.

试题解析：(1)、菱形

(2)、依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF＝10，

又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°