Question

11．如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90°，可证得结论．

解答 证明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°-2∠AEB，
同理∠C=180°-2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．