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如图,BC是半圆D的直径,点G是半圆上任一点,点A为弧BG  的中心,AD  ⊥BC于点D且交BG于点E,AC与BG交于点F    
(1)求证:BE= AE= EF;
(2)如果∠GBC =30 °,BC=12,求ED的长.
(1)证明:连结AB.
易证∠ABE=∠BAD, ∠OAD= ∠AFE
∴AE= BF,AE= EF,∴AE= BE= EF.
(2)解:连结AO.
∵∠CBC =30°,∴易证∠ABG= ∠BAD= ∠ACD= 30°,利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理可求得ED =3.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,BC是半圆O的直径,D、E是半圆O上两点,
ED
=
CE
,CE的延长线与BD的延长线交于点A,过点E作EF⊥BC于点F,交CD与点G.
(1)求证:AE=DE;
(2)若AE=2
5
,cot∠ABC=
3
4
,求DG.

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如图,BC是半圆O的直径,割线EDB交半圆O于D,A是半圆O上一点,AD=DC,EC=3,BD=2.5,tan精英家教网∠DCE=
2
5
5

(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)求AB的长.

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精英家教网如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O切线AD,BA⊥DA于点A,BA交半圆于点E.已知BC=10,AD=4.那么直线CE与以点O为圆心,
52
为半径的圆的位置关系是
 

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精英家教网如图,BC是半圆⊙O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:AC•BC=2BD•CD,
(2)若AE=3,CD=2
5
,求弦AB和直径BC的长.

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如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.
(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.
(2)若PA=
3
,求半圆O的直径.

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