Question

已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM和BN相交于点P．则

BP

PN

的值为

 

．

Answer 1

分析：作辅助线，延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出线段DQ的长，进而可得NQ的长，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP与PN的比值．

解答：解：延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，
则BR=RC=1，CM=MD=

1

2

，
∵△DMQ∽△RMA，
∴

DQ

RA

=

MD

MR

，
∴DQ=

MD•RA

MR

=

1 2 ×2

1+ 1 2

=

2

3

，
∴NQ=

1

2

+

2

3

=

7

6

，
∵△ABP∽△QNP，
∴

BP

PN

=

AB

NQ

=

1

7 6

=

6

7

．
故答案为

6

7

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练利用其性质求解一些计算问题．