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已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件.设该商品定价为每件x元.
(1)该商店每星期的销售量是
900-10x
900-10x
件(用含x的代数式表示);
(2)设商场每星期获得的利润为y元,求y与x的函数关系式;
(3)该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
分析:(1)根据每涨价一元,每星期要少卖出10件,列代数式即可;
(2)商场利润=每件商品的利润×(300-10×相对于60提高的价格),即可得到y与x的函数关系式;
(3)由(2)判断出二次函数的对称轴,得到相应的定价和最大利润即可.
解答:解:(1)∵每涨价一元,每星期要少卖出10件.
∴该商店每星期的销售量是300-10×(x-60)=900-10x,
故答案为:900-10x;

(2)设商品定价为x元,商场每星期的利润为y元.
y=(x-40)[300-10×(x-60)]=(x-40)(-10x+900),

(3)由(2)可知:x=-
b
2a
=65元时,
商场利润最大为:25×250=6250元.
答:商品定价为65元时,商场利润最大为6250元.
点评:本题考查了二次函数的应用;得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点;得到每周获得总利润的关系式是解决本题的关键.
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