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    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且精英家教网斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上
    （1）点A的坐标为
     
    ，点B的坐标为
     
    ；
    （2）抛物线的关系式为
     
    ；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C″的位置．请判断点B′、C″是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
    分析：（1）求A点的坐标就是求OA的长，可在直角三角形OAC中，根据AC=
    		5
    ，OC=1来求出OA的长，即可得出A的坐标．如果过B作x轴的垂线，假设垂足为F，那么△ACO≌△CBH，OA=CF，BF=OC，由此可求出B的坐标；
    （2）将已经求出的A，B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出抛物线的解析式；
    （3）根据（2）的函数关系式即可求出D点的坐标．求△DBC的面积时，可将△DBC分成△CBE和△DCE两部分（假设BD交x轴于E）．可先根据B，D的坐标求出BD所在直线的解析式，进而求出E点的坐标，那么可求出CE的长，然后以B，D两点的纵坐标的绝对值分别作为△BCE和△DCE的高，即可求出△DBC的面积；
    （4）本题的关键是求出B′，C′两点的坐标．过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点C″作C″P⊥y轴于点P．然后仿照（1）中求坐标时的方法，通过证Rt△AB′M≌Rt△BAN来得出B′的坐标．同理可得出C′的坐标．然后将两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，进而可判断出两点是否在抛物线上．
    解答：精英家教网解：由题意得
    （1）∵AC=
    		5
    ，CO=1，
    ∴AO=
    		(
    		5
    )2-12
    =2，
    ∴A（0，2），
    做BF⊥OC，
    ∵BC=AC，∠AOC=∠BFC，
    ∠CAO=∠BCF，
    ∴△BFC≌△COA，
    ∴CF=AO=2，
    ∴B（-3，1）
    故答案为：A（0，2），B（-3，1）．

    （2）将B（-3，1）代入y=ax2+ax-2得：
    1=9a-3a-2，
    ∴a=
    1
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2．

    （3）如图1，可求得抛物线的顶点D（-
    1
    2
    ，-
    17
    8
    ）．
    设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入，精英家教网
    求得k=-
    5
    4
    ，b=-
    11
    4
    ，
    ∴BD的关系式为y=-
    5
    4
    x-
    11
    4
    ．
    设直线BD和x轴交点为E，则点E（-
    11
    5
    ，0），CE=
    6
    5
    ．
    ∴△DBC的面积为SCBE+SCED=
    1
    2
    ×
    6
    5
    ×1+
    1
    2
    ×
    6
    5
    ×
    17
    8
    ，
    =
    1
    2
    ×
    6
    5
    ×(1+
    17
    8
    )=
    15
    8
    ．

    （4）如图2，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
    过点C″作C″P⊥y轴于点P．（8分）
    在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
    ∵AB=AB′，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM-∠AMB'-∠ANB，
    ∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
    ∴B′M=AN=1，AM=BN=3，精英家教网
    ∴B′（1，-1）．
    同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
    将点B′、C′的坐标代入y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2，可知点B′、C′在抛物线上．
    （事实上，点P与点N重合）
    点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形全等、图形旋转变换等重要知识点；综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
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    ．

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    k
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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