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    我们知道，二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M（x，y）到定点A（0，
    p
    2
    ）的距离与它到定直线y=-
    p
    2
    的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线x2=2py（p＞0）．
    （1）已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=-4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
    （2）若（1）中求得的抛物线与一次函数y=
    3
    16
    x+
    1
    4
    相交于B、C两点，求△OBC的面积．
    （3）若点D的坐标是（1，8），在（1）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）易求得P=8，即可解题；
    （2）根据抛物线与直线交于B，C两点即可求得点B，C坐标，即可求得S△OBC的值，即可解题；
    （3）根据抛物线定义可得点P与点D横坐标相同时，PA+PD有最小值．
    解答：解：（1）动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=-4的距离相等，
    则P=8，
    ∴抛物线解析式为x2=16y；
    （2）抛物线与一次函数y=
    3
    16
    x+
    1
    4
    交于点B，C，
    则满足x2=16（
    3
    16
    x+
    1
    4
    ），
    解得：x=-1或4，
    ∴点B横坐标分别为-1，纵坐标为
    1
    16
    ，点C横坐标分别为4，纵坐标为1，
    ∴点B（-1，
    1
    16
    ），点C（4，1），
    设直线y=
    3
    16
    x+
    1
    4
    交y轴于E（0，
    1
    4
    ），
    ∴S△OBC=
    1
    2
    OE•（1+4）=
    5
    8
    ；
    （3）存在，
    理由：画简略示意图如图所示，

     设点P到直线y=-4的距离为d，
    由抛物线的定义可知：PA=d，
    则PA+PD=d+PD，
    ∴过点D作直线y=-4的垂线段，与抛物线的交点即为P点
    将x=1代入x2=16y中，求得点P（1，
    1
    16
    ），
    ∴抛物线上存在点P（1，
    1
    16
    ），使得PA+PD最短．
    点评：本题考查了抛物线解析式的求解，考查了抛物线的定义，考查了抛物线与直线交点问题的求解，考查学生数形结合的数学思想方法．
    练习册系列答案
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    解方程组：
    x+y
    3
    -
    3
    x-y
    =2
    x+y
    5
    +
    2
    x-y
    =5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的图象与x轴交于M和N两点，且与y轴交于D，直线l是抛物线的对称轴．
    （1）求点M、N的坐标及抛物线的对称轴．
    （2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点Q为线段OB上一点，点P为抛物线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；
    （3）若点Q为线段OB或线段BC上一点，点P为抛物线上一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少．并直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）8x=-2（x+4）；
    （2）
    3y-1
    4
    -1=
    5y-7
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    2x
    -
    1
    x+y
    ×（
    x+y
    2x
    -xy）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数（要有说理过程）．

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