Question

（1）已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE的度数；

（2）如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=8cm，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）中，根据平角的定义表示出三个角的关系，再根据所给两个角的关系以及第三个角的度数即可求出另外两个角的度数．
（2）中，根据题意，用线段AB表示线段BC和线段BD的长，再根据线段CD的长列方程求解即可．

解答：解：（1）由已知∠1：∠3=3：1，可得
∠1=3∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴3∠3+∠3+24°=180°，
解得∠3=39°，
∵∠DOE与∠3是邻补角，
∴∠DOE=180°-39°=141°．

（2）∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵点D分线段AB的长度为3：2，
∴AD=

3

5

AB，
∵AD-AC=DC，
∴

3

5

AB-

1

2

AB=8，
解得AB=80cm．

点评：（1）考查了平角、邻补角的定义；
（2）考查了线段的中点、五等分点的概念．
两道题均运用了列方程求解的思想．