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把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,问所得的抛物线与x轴有没有交点,若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.
【答案】分析:原抛物线的顶点为(1,3),向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,0),可用待定系数法求得新函数的解析式,让y=0即可求得与x轴交点坐标.
解答:解:所得的抛物线与x轴有交点
∵y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,
∴平移后的解析式是:y=-2(x+1)2
令y=0,得-2(x+1)2=0,x1=x2=-1.
∴交点坐标为(-1,0).
点评:抛物线平移不改变a的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.与x轴的交点是函数解析式中y=0时的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

18、如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是
y=2(x+1)2+3

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6、把抛物线y=-2x2向上平移2个单位,得到的抛物线是(  )

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把抛物线y=2x2-3向右平移1个单位,再向上平移4个单位,则所得抛物线的解析式是(  )

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把抛物线y=2x2先沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位所得抛物线的解析式是
y=2(x-2)2+3
y=2(x-2)2+3

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科目:初中数学 来源: 题型:

把抛物线y=
1
2
x2向下平移3个单位后,可得到抛物线
y=
1
2
x2-3
y=
1
2
x2-3
;把抛物线y=-2x2+1向上平移3个单位后,可得到抛物线
y=-2x2+4
y=-2x2+4

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