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【题目】如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。则下列结论:①AE=CD.②BF=BG.③HBFG.④∠AHC=60.⑤△BFG是等边三角形,其中正确的有___.

【答案】①②④⑤

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.

∵△ABC与△BDE为等边三角形,

AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60

∴∠ABE=∠CBD

AB=BCBD=BE,∠ABE=∠CBD,故①正确

∴△ABE≌△CBD

AE=CD,∠BDC=∠AEB

又∵∠DBG=∠FBE=60

∴△BGD≌△BFE

BG=BF,∠BFG=∠BGF=60,故②正确,

∴△BFG是等边三角形,故⑤正确,

FGAD

BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60

∴△ABF≌△CGB

∴∠BAF=∠BCG

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,

∴∠AHC=60°,故④正确,

∵∠FGB=∠GBD=60°,

FGAD

不妨设FGBH,则BHAD,易证△ABH≌△DBH,可得AB=BD,显然与已知条件矛盾,故③错误,

故答案为①②④⑤.

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