Question

正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF

（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

Answer 1

AEFC为菱形（2）周长为：

试题分析：（1）连接AC交BD于O点

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
AO=OC,OD=OB   
∵DE=FB
∴OE=OF      
∵A0=OC,OE=OF
∴AEFC为平行四边形   
又∵AC⊥EF
∴AEFC为菱形     
（2）∵OE="OF," EF=4
∴OF="2"
∵正方形ABCD，DE=BF=2
∴AC=BD=8
∴AO=4          
在RT△ADF中，AF=   
周长C=4AF=           
点评：本题难度中等，主要考查学生对四边形菱形性质知识点的掌握，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。