Question

为了了解某校500名初三毕业生的数学成绩，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）随机抽取这些学生的平均成绩是多少？
（3）不及格的人数有多少占抽查人数的比例是多少？
（4）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名初三毕业生成绩良好的比例是多少？

Answer 1

解：（1）由频数分布直方图可知：随机抽查的学生人数为1+2+3+8+10+14+6=44（人）；

（2）取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的成绩，
则（35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6）≈75.5（分）；

（3）不及格的人数有6人，占抽查人数的比例为=13.6%；

（4）在抽查的这44名学生中，成绩优良的有20人，所占比例为=45.5%．由此可以估计这500名初中毕业生中成绩优良的比例约为45.5%．
分析：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为1+2+3+8+10+14+6=44（人）；
（2）要求这些学生的平均成绩，可以取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的成绩，再用求平均数求解；
（3）不及格的人数即分数在60分以下的人数，观察图形可知是1+2+3=6人．占抽查人数的比例=；
（4）欲估计500名初三毕业生成绩良好的比例，只要知道抽查中成绩优良的比例即可．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．