已知二次函数y=x2-4x+a,下列说法错误的是( )
A.当x<1时,y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点,则a≤4
C.当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3
【答案】
分析:现根据函数解析式,画出草图.
A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小,在右边是随x增大而增大,据此作答;
B、和x轴有交点,就说明△≥0,易求a的取值;
C、解一元二次不等式即可;
D、根据左加右减,上加下减作答即可.
解答:解:∵y=x
2-4x+a,
∴对称轴x=2,
此二次函数的草图如图:
A、当x<1时,y随x的增大而减小,此说法正确;
B、当△=b
2-4ac=16-4a≥0,即a≥4时,二次函数和x轴有交点,此说法正确;
C、当a=3时,不等式x
2-4x+a>0的解集是x<1或x>3,此说法错误;
D、y=x
2-4x+a配方后是y=(x-2)
2+a-4,向上平移1个单位,再向左平移3个单位后,函数解析式是y=(x+1)
2+a-3,把(1,-2)代入函数解析式,易求a=-3,此说法正确.
故选C.
点评:本题考查暗恋二次函数的性质,解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律.