【题目】面对疫情,每个人都需要积极行动起来,做好预防工作.为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛.现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示,共分成四组:A.,B.,C.,D.),下面给出了部分信息:
五年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82
六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94
五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
五年级 | 92 | 93 | 52 | |
六年级 | 92 | 100 | 50.4 |
是据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中,,的值:__________,___________,___________;
(2)由以上数据,你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?
【答案】(1)40,94,99;(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由详见解析;(3)1170
【解析】
(1)根据六年级C组的人数为3人,占比为30%,故可求出a的值,找到六年级第5,6为同学的成绩,故可求出中位数b的值,再根据五年级的学生成绩即可求出其众数c的值;
(2)根据平均数、中位数和众数的特点即可比较求解;
(3)求出样本中五六年级中成绩优秀的学生占比,乘以全校五、六年级的人数即可求解.
(1)六年级C组的人数为3人,占比为30%,
∴a%=1-30%-20%-10%=40%,
∴a=40,
∵六年级A,B组的人数为3人,C组中的成绩数据是:94,90,94,
∴六年级第5,6为同学的成绩为94,94,
∴中位数b=94,
∵五年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,
∴众数c=99,
故答案为:40;94;99;
(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的中位数和众数均高于七年级.
(3)参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数人,
答:参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1170人.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(-2,-2) , B(-4,-1) , C(-4,-4).
(1) 画出与△ABC关于点P(0,-2)成中心对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
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【题目】如图1,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),点B(﹣1,0),与y轴负半轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,直线BC与抛物线的对称轴交于点K,将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°,直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标.
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【题目】如图,抛物线交轴正半轴于点,直线经过抛物线的顶点.已知该抛物线的对称轴为直线,交轴于点.
(1)求的值.
(2)是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接.设点的横坐标为;
①的面积为,用含的式子表示;
②记.求关于的函数表达式及的范围.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,如果点到直线的距离与它到轴、轴的距离都相等,那么称点为直线的“稳定点”.
(1)到轴、轴的距离相等的点一定在直线__________________上;
(2)在下图中作出直线,并求出该直线所有“稳定点”的坐标;
(备用图)
(3)当时,直线的“稳定点”的坐标为__________________;
(4)当时,直线的所有“稳定点”的横坐标之间存在何种数量关系,请画图直接说明,无需证明.
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【题目】四边形中,,,的顶点在上,交直线于点.
(1)如图1,若,,连接,求的长.
(2)如图2,,当时,求证:是的中点;
(3)如图3,若,对角线,交于点,点关于的对称点为点,连接交于点,连接、、,求的长,请直接写出答案.
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【题目】张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,“春节期间”,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲园所需总费用为y甲(元),在乙园所需总费用为y乙(元),y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示,折线OAB表示y乙与x之间的函数关系.
(1)甲采摘园的门票是 元,乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元;
(2)当x>10时,求y乙与x的函数表达式;
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.
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【题目】如图,在矩形中,,,点是的中点,点是线段的一个动点,点是线段上的点,,连接将沿翻折,点的对应点为点,连接,,若为直角三角形,则为________.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AECB,连接DE并延长交BC于点G,过点A作AH⊥BE于点H,交BC于点F.以下结论:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; ④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2
C.3D.4
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