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8.如图,BC⊥AD于C,AC=BC,点E在BC上,且AE=BD.
(1)CE与CD相等吗?为什么?
(2)求证:∠EAB=∠EDB.

分析 (1)根据HL,可得Rt△ACE≌Rt△BCD,根据全等三角形的性质,可得CE与CD的关系;
(2)根据全等三角形的性质,可得CE=CD,∠CAE=∠CBD,根据等药直角三角形的性质,可得∠BAC=∠CED=45°,根据三角形外角的性质,可得∠CED=∠EDB+∠CBD,根据等式的性质,可得答案.

解答 解:(1)CE=CD,理由如下:∵BC⊥AD,
∴∠ACE=∠BCD=90°,
在Rt△ACE和Rt△BCD中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AE=BD}\end{array}\right.$
∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL),
∴CE=CD,
(2)证明:∵Rt△ACE≌Rt△BCD,
∴CE=CD,∠CAE=∠CBD,
∵△ACB和△CED均为等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CED=45°,
∵∠BAC=∠EAB+∠CAE,
∠CED=∠EDB+∠CBD(三角形外角等于不相邻两个内角和),
∴∠EAB=∠EDB.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用HL证明直角三角形全等,利用全等三角形的性质,得出对应角相等,对应边相等,三角形外角的性质,等式的性质.

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