Question

如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB的延长线于D点，根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：过点C作CD⊥AB的延长线于D点，则CD=30  
在Rt△ACD中，
∵AC=50，CD=30
∴AD=

502-302

=40，
在Rt△BCD中，
∵BC=40，CD=30
∴BD=

402-302

=10

7

…（3分）
∴AB=AD-BD=40-10

7

∴S△ABC=

1

2

×30×(40-10

7

)=150(4-

7

)=600-150

7

，
答：这块菜地的面积为（600-150

7

）m²．

点评：本题考查了勾股定理的应用和三角形的面积公式的应用，解题的关键是最高线，构造直角三角形．