分析:根据中心对称图形与轴对称图形的定义对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据三角形内心得性质对C进行判断;根据圆内接四边形的性质对D进行判断.
解答:解:A、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,所以A选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;
C、三角形的内心到三角形各边的距离相等,所以C选项错误;
D、圆内接平行四边形是矩形,所以D选项正确.
故选D.
点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题,错误得命题叫假命题;经过推论论证得到的真命题称为定理.