如图所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推．
（1）填写下表：

（2）写出第n层对应的点数；
（3）写出n层的四边形点阵的总点数；
（4）如果某一层共有79个点，你知道它是第几层吗？
（5）有没有n层的四边形点阵的总点数是180？如果有求出n，若没有说明理由．

分析：（1）根据图形查出点数即可；
（2）根据（1）中各层点数的变化规律写出第n层的点数即可；
（3）根据各层的点数列出算式，再根据求和公式列式计算即可；
（3）把点数代入第n层的点数表达式计算即可得解；
（4）把180代入第n层的点数表达式计算即可判断．

（2）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，
第2层点数为8=4×2，
第3层点数为12=4×3，
…，
所以，第n层所对应的点数为4n；

（3）n层的四边形点阵的总点数为：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×

n(n+1)

，
=2n（n+1）；

（4）若4n=79，
则n不是整数，
所以，没有一层是79个点；

（5）若2n（n+1）=180，则n=9，
所以，前9层点数之和为180．

点评：本题是对图形变化规律的考查，准确识图找出点数与层数的关系是解题的关键．

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如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推
（1）填写下表：

（2）写出第n层所对应的点数；
（3）写出六边形的点阵共有n层时的总点数；
（4）如果六边形的点阵共有n层时的总点数为397，你知道共有多少层吗？

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推
（1）填写下表：
层次 1 2 3 4 5 6
该层对应的点数
所有层的总点数
（2）写出第n层所对应的点数；
（3）写出六边形的点阵共有n层时的总点数；
（4）如果六边形的点阵共有n层时的总点数为397，你知道共有多少层吗？

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推．
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
（2）写出第n层对应的点数；
（3）写出n层的四边形点阵的总点数；
（4）如果某一层共有79个点，你知道它是第几层吗？
（5）有没有n层的四边形点阵的总点数是180？如果有求出n，若没有说明理由．

科目：初中数学 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）。

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