Question

【题目】如图，AB与CD相交于O ， OE平分∠AOC ， OF⊥AB于O ， OG⊥OE于O ， 若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE= ∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°
【解析】根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，根据OE平分∠AOC可得∠AOE= ∠AOC，再由OF⊥AB，OG⊥OE，可得∠AOF=∠EOG，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，那么∠FOG=∠AOE。