Question

如图，大长方形是由1个小正方形（A）和3个小长方形（B、C、D）拼成的，请根据图中数据解决下列问题：
（1）分别写出图中四部分的面积为：
S_A=

x²

，S_B=

px

，S_C=

qx

，S_D=

pq

；
（2）拼成的大长方形的长为

p+x

，宽为

q+x

，面积为

（p+x）（q+x）

；
（3）由（1）、（2）可得一个因式分解的公式为

x²+px+qx+pq=（p+x）（q+x）

．
（4）利用（3）中的公式分解因式：x²-x-12．

Answer 1

分析：（1）小正方形A边长为x，表示出面积；矩形B长为p，宽为x，矩形C长为q，宽为x，矩形D长为p，宽为x，表示出各自的面积即可；
（2）大长方形的长为p+x，宽为q+x，表示出面积即可；
（3）根据A，B，C，D面积之和等于大长方形的面积列出关系式即可；
（4）利用此方法解所求式子分解因式即可．

解答：解：（1）S_A=x²，S_B=px，S_C=qx，S_D=pq；
（2）根据题意得：大长方形的长为p+x，宽为q+x，面积为（p+x）（q+x）；
（3）根据题意得：x²+px+qx+pq=（p+x）（q+x）；
（4）根据题意得：x²-x-12=（x-4）（x+3）．
故答案为：（1）x²，px，qx，pq；（2）p+x，q+x，（p+x）（q+x）；（3）x²+px+qx+pq=（p+x）（q+x）．

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．