Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点．若AD∥OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△OBC≌△ODC，得到∠ODC=∠OBC；证明∠OBC=90°，即可解决问题．

解答：证明：如图，连接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA；
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A、∠DOC=∠ODA，
∴∠BOC=∠DOC；在△OBC与△ODC中，

OB=OD ∠DOC=∠BOC OC=OC

，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC=∠OBC；
∵BC与圆交，∠OBC≠90°
∴∠ODC≠90°
∴CD与⊙O相交．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用平行线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断．对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．