如图.D是△ABC的AB边上的一点.过点D作DE∥BC交AC于E.若AD:DB=1:2.则BC:DE等于( )A．1:3B．2:3C．3:1D．2:1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2005•黄石）如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=1：2，则BC：DE等于（）

A．1：3
B．2：3
C．3：1
D．2：1

【答案】分析：由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，因此它们的对应相等成比例，由此可求出BC、DE的比例关系．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质．

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科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

（2005•黄石）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=

，CD=9．
（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的长；
（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；
（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．