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如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的面积为

(1)求经过三点的抛物线解析式;

(2)求的函数关系式;

(3)将绕着点顺时针旋转,是否存在,使得的顶点在抛物线上?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.

 

解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点,

设抛物线解析式为.     把代入上式得:-----1分

解得------------3分   

∴所求抛物线解析式为----------4分

法二:∵,    ∴抛物线的对称轴是直线

设抛物线解析式为)--------1分

代入得        解得-----------3分

∴所求抛物线解析式为-------4分

(2)分三种情况:

①当,重叠部分的面积是,过点轴于点

,在中,,在中,

-------6分

②当,设于点,作轴于点

,则四边形是等腰梯形,重叠部分的面积是

----8分

③当,设交于点,交于点,重叠部分的面积是

因为都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是

  .------10分   (注:也可用S梯形AOPM-S∆NCP)

(3)存在    -------11分

            --------12分

解析:略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C、A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(精英家教网0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C.A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂精英家教网直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

6、如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.

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如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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