Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

求该抛物线的函数表达式及对称轴；

设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)∴抛物线的表达式为；对称轴为x=1；(2)≤t<4.

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；
（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CA与对称轴的交点即可确定t的范围．

(1)∵点A，B在抛物线上，

∴

解得

∴抛物线的表达式为

∴抛物线的对称轴为x=1

(2) 由题意得C(3,4),二次函数的最大值为4.

由函数图象得出D纵坐标：

因为点B与点C关于原点对称，所以设直线AC的表达式为

将点A和点C与的坐标代入得,

∴直线AC的表达式为

当x=1时,

∴t的范围为