一个平行四边形两邻边长为4和5.它们的夹角为30°.则该平行四边形的面积为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为10．

分析作出30°角所在的直角三角形，可得BC边上的高为2，BC乘以AE即为这个平行四边形的面积．

解答解：如图，作AE⊥BC于点E．
∵AB=4，BC=5，∠B=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴这个平行四边形的面积是5×2=10．
故答案为：10．

点评本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形．直角三角形的一个锐角是30°，它所对的直角边等于斜边的一半；平行四边形的面积等于底×高．

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（请完成说明过程，并在括号内填上相应依据）
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（3）拓展创新：依照上面的解题方法，观察图（3），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．