Question

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，则△ABC的周长为（　　）

• A．7
• B．7

  2

  5

• C．6或11
• D．7或7

  2

  5

Answer 1

分析：由b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，可得b+c=-m，bc=2-

1

2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，然后分别从a=b，a=c或b=c去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，
若a=b=3，则3+c=-m，3c=2-

1

2

m，
解得：

c=1 2 5 m=-4 2 5

，
∴此时△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
同理：当a=c=3时，△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
当b=c时，2b=m，b²=2-

1

2

m，
解得：

m=2 b=1

，

m=-4 b=2

，
此时△ABC的周长为：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能组成三角形，舍去．
∴△ABC的周长为：7或7

2

5

．
故选：D．

点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式．此题难度适中，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．