Question

如图，在一个边长为40厘米的正方形硬纸板的四角各剪一个边长为xcm的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设折成的长方体盒子的侧面积为Scm²．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个折成的长方体盒子的侧面积S最大？最大侧面积是多少？
【参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值】

Answer 1

解：（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，由题意得：
S=4（40-2x）x=-8x²+160x；

（2）S=-8x²+160x，
∵a=-8＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-=-=10时，S_最大值==800．
答：当x为10cm时，这个折成的长方体盒子的侧面积S最大，最大侧面面积是800cm²．
分析：（1）首先设剪掉的正方形的边长为x cm，则折成的长方体纸盒的长为（40-2x）cm，高为xcm，根据“折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为Scm²”可得S与x之间函数关系式；
（2）利用公式法分别求出x以及最大值即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出S与x之间的函数关系式是解题关键．