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    如图，点G是△ABC的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为 ___________．

    4

    解析试题分析：三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。所以依题意知点G为△ABC重心，延长BG交AC于点D。
    BD为AC边上的中线，BG=2GD。已知AG⊥GC，AC=4，在Rt△AGC中，GD为AC边上的中线，GD=AC=2.所以BG=4.
    考点：中线定理
    点评：本题难度较低，主要考察学生对中线定理的学习。

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    精英家教网如图，点F是△ABC外接圆
    		BC
    的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．

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    27、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）

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    精英家教网如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．

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    （2013•攀枝花模拟）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=
    12
    12
    ．

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    （1997•天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
    求证：（1）IE=BE；
          （2）IE是AE和DE的比例中项．

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