Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成y=a（x-h）²+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的三种形式

专题：计算题

分析：（1）直接把A点和B点坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）利用配方法把y=x²-6x+5配成y=（x-3）²-4，则根据二次函数的性质得到该抛物线的顶点坐标和对称轴．

解答：解：（1）根据题意得

1-b+c=12 4+2b+c=-3

，解得

b=-6 c=5

，
所以该二次函数的解析式为y=x²-6x+5；
（2）y=x²-6x+5=（x-3）²-4，
抛物线的顶点坐标为（3，-4），对称轴为直线x=3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．