Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC是多少？

Answer 1

解：连接AD，如图所示：

∵ED垂直平分线段AB，且DB=10，
∴DA=DB=10，又∠B=15°，
∴∠DAB=∠B=15°，
∵∠ADC为△ADB的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
又∠C=90°，
∴△ACD为直角三角形，
∴AC=AD=5．
分析：连接AD，由ED为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得出DA=DB，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B，由∠B的度数求出∠DAB的度数，又∠ADC为三角形ABD的外角，根据外角的性质求出∠ADC为30°，在直角三角形ADC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AD的长即可求出直角边AC的长．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，其中连接出辅助线AD是解本题的关键．