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    如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于D，DE切⊙O于D点，且DE⊥AC于E．

    (1)求证：AB=AC．

    (2)若AB=10cm，BC=6cm，求AE∶CE．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)连结OD．

    ∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE．

    ∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB，

    又∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，

    ∴∠B=∠C，∴AC=AB．

    (2)连结AD，

    ∵AB为直径，∴AD⊥BC．

    ∵AC=AB=10，∴CD=BC=3，

    ∴，∴CE=，

    ∴AE=AC－CE=．∴AE∶CE=∶=91∶9．


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    22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　）

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    精英家教网如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
    求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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    如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
    （1）图中哪条线段与BF相等？试证明你的结论；
    （2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．

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    （2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
    （1）求证：BC=CF；
    （2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
    （3）求证：AF+2DF=AB．

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    （2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
    （1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
    （2）若PA=10，sinP=
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    ，求PE的长．

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