Question

21、如图，将矩形ABCD（AB＜AD）折叠，使点B与点D重合，展开得到折痕EF，如果再将此图沿直线BD折叠，点E与点F是否重合？请说明理由．

Answer 1

分析：折叠问题，实际上就是轴对称，由第一次折叠可知，EF垂直平分BD，OB=OD，由于ED∥BF，可证△BOF≌DOE，则OF=OE，又EF⊥BD，∴点E，F关于直线BD对称，故可重合．

解答：答：再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．理由如下：
连接BE、BD、DF，设BD与EF相交与O，
依题意，点B与点D关于EF对称，
∴EF是线段BD的垂直评分线，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△BOF≌DOE，∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，
∴再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．