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在Rt△ABC中,斜边为c,两直角边分别为a,b.证明:
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
分析:根据勾股定理的内容得出c2-a2=b2,c-b>0,再根据二次根式的性质对等式的左边进行化简即可.
解答:证明:∵在Rt△ABC中,斜边为c,两直角边分别为a,b.
c+a
c-a
+
c-a
c+a

=
c2-a2
c-a
+
c2-a2
c+a

=
b
c-a
+
b
c+a

=
2bc
c2-a2

=
2bc
b2

=
2c
b
点评:本题考查了二次根式的化简求值,要把勾股定理的内容和二次根式的化简相结合,在化简时要注意结果的符号.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:013

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点为旋转中心,将△ABC旋转到的位置,其中分别是A、B对应点,且点B在斜边上,直角边交AB于D,这时∠BDC的度数是

[  ]

A.70°
B.90°
C.100°
D.105°

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科目:初中数学 来源:非常讲解·教材全解全析数学八年级上(配课标北师大版) 课标北师大版 题型:044

如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△的位置,使B在斜边上,C与AB相交于D,试确定∠BDC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:013

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点为旋转中心,将△ABC旋转到的位置,其中分别是A、B对应点,且点B在斜边上,直角边交AB于D,这时∠BDC的度数是

[  ]

A.70°
B.90°
C.100°
D.105°

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